ДАР ВЕЛИКОМУДРОГО ЛЕОНАРДО

Император Фридрих II любил окружать себя учеными, законниками, математиками, астрологами и прочими учеными мужами, принадлежавшими к разным культурам и странам. В 1224 году он основал Университет в Неаполе, где учились будущие нотариусы, адвокаты, судьи и чиновники королевской канцелярии. Его двор был также и одним из главных в Европе математических центров, соперничавшим с Парижем и Оксфордом. В описываемое нами время вышел на историческую (и научную) сцену некий Леонардо Пизано (Leonardo Pisano), известный и как магистр Биголло или Фибоначчи (что в переводе с итальянского означает «хороший сын родился» (FIglio BuOno NAto Ci).

Леонардо родился около 1170 года, то есть был чуть старше Фридриха. Будучи еще ребенком, он помогал отцу, который управлял таможней в Алжире по поручению гильдии купцов Пизы. В частых путешествиях по Египту, Сирии и Греции, в 1202 году родилась первая книга Леонардо - "Liber abbaci" ("Книга абака" - лат.). До наших дней сохранилась только дополненная рукопись 1228 г. Эта книга содержит почти все арифметические и алгебраические сведения того времени, изложенные с исключительной полнотой и глубиной. Первые пять глав книги посвящены арифметике целых чисел на основе десятичной нумерации. В VI и VII главе Леонардо излагает действия над обыкновенными дробями. В VIII–X книгах изложены приёмы решения задач коммерческой арифметики, основанные на пропорциях. В XI главе рассмотрены задачи на смешение. В XII главе приводятся задачи на суммирование рядов — арифметической и геометрической прогрессий, ряда квадратов и, впервые в истории математики, возвратного ряда, приводящего к последовательности так называемых чисел Фибоначчи. В XIII главе излагается правило двух ложных положений и ряд других задач, приводимых к линейным уравнениям. В XIV главе Леонардо на числовых примерах разъясняет способы приближённого извлечения квадратного и кубического корней. Наконец, в XV главе собран ряд задач на применение теоремы Пифагора и большое число примеров на квадратные уравнения. Эта его книга будет использоваться учеными и студентами на протяжении трех веков, вплоть до появления Пачоли (Pacioli). Она принесла в Европу не известные ранее арабские цифры и ввела в употребление число "0", ранее не существовавшее и позволившее производить более сложные математические расчеты.

Его «Практика геометрии» (Practica geometriae, 1220 г.), написанная, в том числе, и благодаря дружбе Леонардо с одним из философов, бывших при дворе Фридриха - Маэстро Доменико, содержит разнообразные теоремы, относящиеся к измерительным методам. Наряду с классическими результатами Фибоначчи приводит свои собственные — например, первое доказательство того, что три медианы треугольника пересекаются в одной точке (Архимеду этот факт был известен, но если его доказательство и существовало, до нас оно не дошло).
Эта работа была своеобразным "подношением" пизанского математика Фридриху II, который в 26 лет уже был увенчан императорской короной и известен как "изумление мира". В 1223 году он проезжал через Пизу и в императорском дворце познакомился с гениальным математиком, которого ему представил Маэстро Доменико; ученый и император долго беседовали, углубившись в математические выкладки и споры. Подобные дискуссии, носившие скорее характер интеллектуального состязания, были вполне в духе того времени и во вкусах Фридриха Швабского.

В трактате «Цветок» (Flos, 1225) Фибоначчи исследовал кубическое уравнение x3 + 2x2 + 10x = 20, предложенное ему Иоанном Палермским на математическом состязании как раз при дворе императора Фридриха II. Сам Иоанн Палермский почти наверняка заимствовал это уравнение из трактата Омара Хайяма «О доказательствах задач алгебры», где оно приводится как пример одного из видов в классификации кубических уравнений. Леонардо Пизанский исследовал это уравнение, показав, что его корень не может быть рациональным или же иметь вид одной из квадратичных иррациональностей, встречающихся в X книге "Начал" Евклида, а затем нашёл приближённое значение корня в шестидесятеричных дробях, равное 1;22,07,42,33,04,40, не указывая, однако, способа своего решения.

В письме, где Леонардо описывает Фридриху результаты задач, которые они разбирали во время личной встречи, он сообщает императору и о том, что составил посвященную ему книгу квадратов. Согласно дошедшим до нас документальным свидетельствам, Фридрих II лишь однажды был в Пизе - в июле 1226 года, а "Книга квадратов" (Liber quadratorum) Фибоначчи датируется 1225 годом. Учитывая эти даты, а также - время, необходимое для написания трактата, можно предположить, что встреча императора с математиком произошла в 1223 году. Но великий ученый известен еще и благодаря так называемым "числам Фибоначчи": последовательности чисел, в которой каждое последующее число являет собой сумму двух предыдущих: 1 2 3 5 8 13 21 34 ....). И эта последовательность встречается в размерах Нагорного замка.
Помимо этого в "Книге квадратов" содержится ряд задач на решение неопределённых квадратных уравнений. В одной из задач, также предложенной Иоанном Палермским, требовалось найти рациональное квадратное число, которое, будучи увеличено или уменьшено на 5, вновь даёт рациональные квадратные числа.

Наконец, в 1228 году, когда Фридрих II собирался выступить в Крестовый поход, Леонардо начал переписывать свою "Книгу абака". На этом настаивал придворный философ Фридриха - Микеле Ското (Michele Scoto) - маг, предсказатель и переводчик Аристотеля. Своими произведениями Леонардо отчасти обязан и жажде к познанию императора, который своими диспутами подтолкнул математика к осмыслению и созданию трактатов, ставших фундаментальными для науки.

В те годы далекого XIII века, в самом сердце Средневековья, ошибочно считающегося "темными веками", веками невежества и предрассудков, двор Фридриха Швабского блистал, озаренный светом науки. Среди его звезд был и Леонардо Фибоначчи, который изобретал и решал разные математические игры, служившие забавой императору. Castel del Monte родился как ответ, как дар великого математика великому императору, который разглядел в Леонардо человека высочайшей культуры и величайшего таланта, достойного спроектировать его замок; единственного, кто был способен создать столь совершенную геометрическую фигуру, произвести неисчислимые математические расчеты, которых требовало такое сложное произведение, задуманное самым утонченным из средневековых императоров, основавшим свое царство на гении и познании.

Предыдущая Следующая